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埃拉托斯特尼筛法

# 埃拉托斯特尼筛法

The Greek mathematician Eratosthenes proposed a simple algorithm for identifying prime numbers. To obtain all prime numbers less than or equal to a natural number
, one must eliminate all multiples of prime numbers not greater than
, and the remaining numbers will be prime.

希腊数学家埃拉托斯特尼所提出一种简单检定素数的算法。要得到自然数
以内的全部素数，必须把不大于
的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

Next, I will manually demonstrate how to obtain all the prime numbers within a certain range.

下面我将手动演示如何获得某个区间的所有素数。

Write integers of about
.

写出大约
的整数。

Leaving
unchanged, remove all the numbers in the number table that are multiples of
to get:

保持
不变，删掉所有
的倍数，得到：

The first number after
is
. Keep
and
unchanged, and remove all the numbers in the number table that are multiples of
to get:

之后的第一个数字是
，保持
和
不变，删掉所有
的倍数，得到：

The first unaffected number after
is
. Leaving
,
, and
unchanged, and discarding all multiples of
in the number table, we get:

之后的第一个不受影响的数字是
，保持
,
,
不变，删掉所有
的倍数，得到：

The first number not affected is
. The next step is to leave
,
,
,
unchanged, and eliminate all the numbers in the table that are multiples of
.

之后的第一个不受影响的数字是
，保持
,
,
,
不变，删掉所有
的倍数。

…………

The last remaining numbers are prime numbers.

最后剩下的数字是素数。

This is the Sieve of Eratosthenes.

这是埃拉托斯特尼筛法。

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