MHuiG

「看庭前花开花落,望天上云卷云舒」

停机问题

# 停机问题

停机问题（Halting Problem）是逻辑数学中可计算性理论的一个问题。通俗地说，停机问题就是判断任意一个程序是否能在有限的时间之内结束运行的问题。

该问题等价于如下的判定问题：是否存在一个程序
，对于任意输入的程序
，能够判断
会在有限时间内结束 (Halt) 或者死循环 (Loop)。

## 图灵机

图灵机是艾伦・图灵（Alan Turing）于 1936 年提出的抽象计算模型，用于精确定义 “可计算性”。其核心组成包括：

1. 无限长纸带：划分为单元格，存储符号（如 0/1）。

2. 读写头：读取 / 修改当前单元格内容，并左右移动。

3. 状态寄存器：记录当前状态（如开始、接受、拒绝状态）。

4. 转移规则表：基于当前状态和读取的符号，决定下一步操作（写符号、移动方向、状态变更）。

## 图灵的证明

图灵通过反证法证明停机问题不可解：

1. ** 假设存在判定程序 H (P, I)**：

输入程序
和输入
，
输出 “停机”(Halt) 或 “不停机”(Loop)。

2. ** 构造自指悖论程序 D (I)**：

的行为与
的预测相反：

若
输出 “停机”(Halt)，则
无限循环 (Loop)；

若
输出 “不停机”(Loop)，则
立即停机 (Halt)。

3. 矛盾产生：

若
判断
停机 (Halt) →
实际无限循环 (Loop) [矛盾]；

若
判断
不停机 (Loop) →
实际停机 (Halt) [矛盾]。

故假设不成立，不存在通用的
。

哥德尔不完备性定理

哥德尔不完备性定理 哥德尔不完备性定理 哥德尔数我们这里构造一种对应关系，把数学中所有的东西都映射到某个数，称为” 哥德尔数”。 这样我们可以把关于数学性质的讨论，变成关于数的性质的讨论...

推荐阅读
IP路由基础 OSPF路由计算 D2-2000 Problem LaTeX数学符号语法速查表 P-2000 Problem P-2000 Problem

留言区

Notes
Zeta Archive
Are You A Robot?