1 
  2 /**
  3  * @name	CeL quotient function
  4  * @fileoverview
  5  * 本檔案包含了 quotient 的 functions。
  6  * @since	2010/3/11 16:59:59
  7  * @example
  8  * CeL.use('math');	//	TODO: bug
  9  * CeL.use('math.quotient');
 10  * var q1 = new CeL.quotient(2,3);
 11  * //	數字基底的轉換:
 12  * CeL.log(CeL.quotient.parse_base('4877.6'.toLowerCase(),10).to_base(16).replace(/_([^\(]+)/,'_<i style="text-decoration:overline">$1</i>'));
 13  */
 14 
 15 
 16 /*
 17 TODO:
 18 use {String} value + {Number} exponent
 19 
 20 http://www.leemon.com/crypto/BigInt.html
 21 http://www-cs-students.stanford.edu/~tjw/jsbn/
 22 http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/math/BigInteger.html
 23 
 24 */
 25 
 26 if (typeof CeL === 'function')
 27 CeL.setup_module('data.math.quotient',
 28 {
 29 require : 'data.math.to_rational_number|data.math.gcd|data.math.factorization',
 30 code : function(library_namespace, load_arguments) {
 31 
 32 //	requiring
 33 var to_rational_number,gcd,factorization;
 34 eval(library_namespace.use_function(this));
 35 
 36 
 37 //library_namespace.debug(to_rational_number);
 38 //library_namespace.debug(gcd);
 39 
 40 
 41 //============================================================================
 42 //	definition of module quotient
 43 
 44 var
 45 /*
 46 整數部分
 47 分數	fraction
 48 真分數	proper fraction
 49 vinculum  = "divide by"
 50 */
 51 /**
 52  * 有理數 rational number,有理数全体のつくる集合はしばしば、商を意味する quotient の頭文字をとり、太字の Q で表す。<br/>
 53  * 若要輸入不同基底的數值,請用 parse_base()
 54  * @param	numerator	分子
 55  * @param	denominator	分母
 56  * @param {Boolean} approximate	取近似值
 57  * @example
 58  * CeL.log((new CeL.quotient(3,4)).count('*',new CeL.quotient(2,7)).reduce().to_print_mode());
 59  * @class	quotient 的 functions
 60  * @constructor
 61  */
 62 CeL.data.math.quotient
 63 = function(numerator, denominator, approximate) {
 64 	if (typeof numerator === 'object' && numerator instanceof _
 65 			//&& numerator.Class === 'quotient'
 66 			)
 67 		return numerator;
 68 	if (isNaN(numerator))
 69 		numerator = 0;
 70 	if (!denominator || isNaN(denominator))
 71 		denominator = 1;
 72 	else if (denominator < 0)
 73 		denominator = -denominator, numerator = -numerator;
 74 
 75 	// to_rational_number 需 test,並回傳(分子,分母,誤差)!
 76 	var q = to_rational_number(numerator);
 77 	//library_namespace.debug(numerator + ' → ' + q);
 78 	if (!q)
 79 		numerator = 0;
 80 	else if (approximate || !q[2])
 81 		// 無誤差時使用之
 82 		numerator = q[0], denominator *= q[1] || 1;
 83 	else
 84 		while (numerator % 1 || denominator % 1)
 85 			// 化為整數
 86 			numerator *= 10, denominator *= 10;
 87 
 88 	// value
 89 	this.n = numerator, this.d = denominator;
 90 	// this.type='quotient';
 91 	//library_namespace.debug(this.n + ' / ' + this.d);
 92 	return this;
 93 };
 94 
 95 //class public interface	---------------------------
 96 
 97 CeL.data.math.quotient
 98 .
 99 /**
100  * 循環節分隔符號: {String} 整數.小數__repetend_separator__循環節
101  * @memberOf	CeL.data.math.quotient
102  */
103 repetend_separator = '_';//' '
104 
105 CeL.data.math.quotient
106 .
107 /**
108  * 數字集
109  * @memberOf	CeL.data.math.quotient
110  * @see
111  * <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_digit" accessdate="2010/4/16 20:47">Numerical digit</a>
112  */
113 digit_char = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz';//.split('')
114 
115 
116 CeL.data.math.quotient
117 .
118 /**
119  * 轉換指定進位的數字成為 quotient 物件
120  * @since	2004/7/9 16:13
121  * @param number	數字
122  * @param base	基底
123  * @param digit_char	循環小數 digit 字集
124  * @return	回傳 quotient 物件,請用 quotient.to_base() 傳回所欲之 base
125  * @memberOf	CeL.data.math.quotient
126  * @example
127  * var q=parse_base('10000.'+_.repetend_separator+'3',11);
128  * if(!q)
129  * 	alert('bad input!');
130  * else
131  * 	library_namespace.debug('<br/>'+q.base(8)+','+q.base()+' , '+q.to_print_mode()+','+q.print(1)+','+q.to_print_mode(2)+','+q.to_print_mode(3,0,'',5));
132  */
133 parse_base = function(number, base, digit_char) {
134 	// if(!num) num = 0;
135 	if ((!(base = Math.floor(base)) || base < 2) && digit_char)
136 		base = digit_char.length;
137 
138 	if (!digit_char)
139 		digit_char = _.digit_char;
140 	if (isNaN(base) || base < 2 || base > digit_char.length)
141 		base = 10;
142 	if (!number || base === 10
143 			&& ('' + number).indexOf(_.repetend_separator) === -1)
144 		// 可能有循環小數,所以不能放過僅僅 base === 10
145 		return new _(number);
146 
147 	var i = 0, n = new _(0, 1), m = 0, t = 0, p, c = {}, r = new _(0, 1);
148 	for (; i < digit_char.length; i++)
149 		c[digit_char.charAt(i)] = i; // 字集
150 
151 	number += '', i = -1, n.d = r.d = 1;
152 	//library_namespace.debug('<br/>'+i+','+num.length+','+t+','+num+','+n.to_print_mode());
153 	if (number.charAt(0) === '-')
154 		i = 0, m = 1;
155 	while (++i < number.length && (p = number.charAt(i)) != '.')
156 		// 整數
157 		if (isNaN(p = c[p]) || p >= base)
158 			// error!
159 			return;
160 		else
161 			t = t * base + p;
162 	//library_namespace.debug('<br/>'+i+','+num.length+','+t+','+num+','+n.to_print_mode());
163 	while (++i < number.length
164 			&& (p = number.charAt(i)) != _.repetend_separator)
165 		// 小數
166 		if (isNaN(p = c[p]) || p >= base)
167 			// error!
168 			return;
169 		else
170 			n.n = n.n * base + p, n.d *= base;
171 	while (++i < number.length)
172 		// 循環節
173 		if (isNaN(p = c[number.charAt(i)]) || p >= base)
174 			return; // error!
175 		else
176 			r.n = r.n * base + p, r.d *= base;
177 	//library_namespace.debug('<br/>**'+n.to_print_mode());
178 	//	善後
179 	n = n.count('+=', t);
180 	if (r.n)
181 		r.d = (r.d - 1) * n.d, n.count('+=', r);
182 	n.reduce();
183 	//library_namespace.debug('<br/>*'+n.to_print_mode());
184 	if (m)
185 		n.n = -n.n;
186 	return n;
187 };
188 
189 
190 
191 CeL.data.math.quotient
192 .prototype = {
193 
194 //	instance public interface	-------------------
195 
196 
197 /**
198  * 最簡分數/化簡, 約分 reduction
199  * @return	化簡後的
200  * @name	CeL.data.math.quotient.prototype.reduce
201  */
202 reduce : function() {
203 	var g = gcd(this.n, this.d);
204 	if (g && g > 1)
205 		this.n /= g, this.d /= g;
206 	return this;
207 },
208 
209 /**
210  * 四則運算 + - * / (+-×÷)**[=]
211  * @param op	operator
212  * @param q2	the second quotient
213  * @return	計算後的結果
214  * @see
215  * <a href="http://www.javaworld.com.tw/jute/post/view?bid=35&id=30169&tpg=1&ppg=1&sty=1&age=0#30169" accessdate="2010/4/16 20:47">JavaWorld@TW Java論壇 - post.view</a>
216  * @name	CeL.data.math.quotient.prototype.count
217  */
218 count : function(op, q2) {
219 	var q;
220 	if (op.slice(-1) === '=')
221 		q = this, op = op.slice(0, -1);
222 	else
223 		q = new _(this);
224 
225 	q2 = new _(q2);
226 	//library_namespace.debug('<br/>'+this.type+','+q.to_print_mode()+' , '+q2.to_print_mode());
227 	if (op === '-')
228 		q2.n = -q2.n, op = '+';
229 	else if (op === '/') {
230 		var t = q2.n;
231 		q2.n = q2.d, q2.d = t, op = '*';
232 	}
233 	//library_namespace.debug('<br/>'+q.to_print_mode(1)+','+q2.to_print_mode(1));
234 	if (op === '+')
235 		q.n = q.n * q2.d + q.d * q2.n, q.d *= q2.d;
236 	else if (op === '*')
237 		q.n *= q2.n, q.d *= q2.d;
238 	// N! 是指 N的階乘 (Factorial,power)
239 	else if ((op === '**' || op === '^') && q2.reduce().d === 1) {
240 		q.reduce(), q.n = Math.pow(q.n, q2.n), q.d = Math.pow(q.d, q2.n);
241 		return q;
242 	} else {
243 		library_namespace.err('illegal operator [' + op + ']!');
244 		return this;
245 	}
246 	//library_namespace.debug('<br/>'+q.to_print_mode(1)+','+q2.to_print_mode(1));
247 	//	other: error
248 	//library_namespace.debug('<br/>_'+q.reduce().to_print_mode());
249 	try {
250 		return q.reduce();
251 	} catch (e) {
252 	}
253 	return q;
254 },
255 
256 /**
257  * 依指定基底轉成循環小數 circulating decimal / repeating decimal。
258  * 特殊情況可以考慮使用 .toString(),會快很多。
259  * TODO: 小數
260  * @since	2004/7/9 13:28
261  * @param base	基底
262  * @param digit_char	循環小數 digit 字集
263  * @return	(decimal/數字部分string,repunitIndex/循環節Repetend出現在)
264  * @see
265  * <a href="http://mathworld.wolfram.com/RepeatingDecimal.html" accessdate="2010/4/16 20:47">Repeating Decimal -- from Wolfram MathWorld</a>
266  * <a href="http://hk.geocities.com/goodprimes/OFrp.htm">循環小數與素數。素之異類。</a>
267  * @name	CeL.data.math.quotient.prototype.to_base
268  */
269 to_base : function(base, digit_char) {
270 	//if (!isNaN(digit_char)) digit_char += '';
271 	if (typeof digit_char !== 'string' || digit_char.length < 2)
272 		// 字集
273 		digit_char = _.digit_char;
274 
275 	// 基底預設為 10 進位
276 	if (!(base = Math.floor(base)) || base == 10 ||
277 			// illegal base
278 			base < 2 || base > digit_char.length)
279 		return this.to_decimal();
280 
281 	this.reduce();
282 	var d = this.d, o = this.n, i, t, m = 0,
283 	// find base 的因數(factor)
284 	f = factorization(base);
285 	if (o < 0)
286 		// 負數
287 		o = -o, m = 1;
288 
289 	// find 分母的因數(factor)與基底 base 之交集(不能用gcd)
290 	for (i = 0, g = 1, t = d; i < f.length; i += 2)
291 		while (t % f[i] === 0)
292 			g *= f[i], t /= f[i];
293 
294 	// get 整數 integer 部分 → out
295 	f = o % d;
296 	i = (o - f) / d;
297 	o = '';
298 	while (i)
299 		t = i % base, i = (i - t) / base, o = digit_char.charAt(t) + o;
300 	if (!o)
301 		o = '0', m = 0;
302 	//library_namespace.debug('<br/>_' + typeof o + ',' + (o || '(null)') + ',' + o);
303 	if (!f)
304 		return m ? '-' + o : o;
305 
306 	// 進入小數
307 	o += '.';
308 
309 	// set 餘數f/分母d, 餘數residue mark r=f, 循環節 Repetend location of out:l, 已解決的因數 s
310 	var r = f, l = o.length, s = 1;
311 
312 	// do main loop
313 	// while(o.length-l<d){ // 限制?位: debug用
314 	for (;;) {
315 		//library_namespace.debug('<br/>.'+r+','+f+'/'+d+'('+base+'),'+s+':'+g+','+o);
316 		if (!f) {
317 			// 可以整除,無循環。
318 			l = 0;
319 			break;
320 		}
321 		f *= base;
322 		if (s === g) {
323 			// 分母與 base 已互質
324 			t = f, f %= d, o += digit_char.charAt((t - f) / d);
325 			if (f === r)
326 				// bingo! 餘數重複出現,循環節結束。
327 				break;
328 		} else {
329 			// f 與 d 已互質
330 			t = gcd(base, d), s *= t, f /= t, d /= t,
331 			//	do the same thing
332 			t = f, f %= d, o += digit_char.charAt((t - f) / d),
333 			//	r 需重設..此處有否可能出問題? maybe not?
334 			r = f, l = o.length;
335 		}
336 	}
337 
338 	//	善後
339 	if (l)
340 		o += '(' + (o.length - l) + ')', o = o.slice(0, l)
341 		+ _.repetend_separator + o.substr(l);
342 	if (m)
343 		o = '-' + o;
344 	return o;
345 },
346 
347 /**
348  * 為十進位最佳化的 to_base()<br/>
349  * 以結論來說,好像快不了多少?
350  * @since 2004/7/9 13:47
351  * @return
352  * @name	CeL.data.math.quotient.prototype.to_decimal
353  */
354 to_decimal : function() {
355 	this.reduce();
356 	var d = this.d, t = d, g = 1, m = 0, f, o = this.n;
357 	if (o < 0)
358 		o = -o, m = 1; // 負數
359 
360 	// find 分母的 2,5 因數
361 	while (t % 2 === 0)
362 		//	使用下面這行會造成 bug: 輸出 .110011001100110011001100110011001100(2) 會導致 g===t===0, 掛掉
363 		//	以結論來說,好像快不了多少?
364 		//g <<= 1, t >>= 1;
365 		g *= 2, t /= 2;
366 		while (t % 5 === 0)
367 			g *= 5, t /= 5;
368 
369 		// get 整數 integer 部分 → out
370 		f = o % d, o = (o - f) / d;
371 		//library_namespace.debug('<br/>_'+typeof o+','+(o||'(null)')+','+o);
372 		if (!f)
373 			// 留下+-
374 			return (m ? '-' : '') + o;
375 
376 	// 進入小數
377 	o += '.';
378 
379 	// set 餘數f/分母d, 餘數 residue mark r=f, 循環節 Repetend location of out:l, 已解決的因數 s
380 	var r = f, l = o.length, s = 1;
381 
382 	// do main loop
383 	// while(o.length-l<d){// 限制?位:debug用
384 	for (;;) {
385 		//library_namespace.debug('<br/>.'+r+','+f+'/'+d+','+s+':'+g+','+o);
386 		if (!f) {
387 			// 可以整除,無循環。
388 			l = 0;
389 			break;
390 		}
391 		f *= 10;
392 		if (s === g) {
393 			// 分母與 base 已互質
394 			t = f, f %= d, o += (t - f) / d;
395 			if (f === r)
396 				// bingo! 循環節結束
397 				break;
398 		} else {
399 			t = d % 5 === 0 ? d % 2 === 0 ? 10 : 5 : 2, s *= t, f /= t, d /= t,
400 			// do the same thing
401 			t = f, f %= d, o += (t - f) / d,
402 			// r 需重設..此處有否可能出問題? maybe not?
403 			r = f, l = o.length;
404 		}
405 	}
406 
407 	//	善後
408 	if (l)
409 		o += '(' + (o.length - l) + ')',
410 		o = o.slice(0, l) + _.repetend_separator + o.substr(l);
411 	if (m)
412 		o = '-' + o;
413 	return o;
414 },
415 
416 
417 /*
418 有效位數、小數位數	http://technet.microsoft.com/zh-tw/library/ms190476.aspx
419 Precision, Scale
420 有效位數是數字的位數。小數位數是數字中在小數點右側的位數。例如,123.45 這個數字的有效位數是 5,小數位數是 2。
421 Precision is the number of digits in a number. Scale is the number of digits to the right of the decimal point in a number. For example, the number 123.45 has a precision of 5 and a scale of 2.
422 */
423 
424 /**
425  * 顯示成各種不同模式的數字
426  * @since	2004/7/9 14:23
427  * @param mode	顯示模式
428  * 0	假分數 improper fraction,
429  * 1	帶分數 mixed number,
430  * 2	直接除(10進位),
431  * 3	轉成循環小數,除至小數點下digit位數(非四捨五入!).
432  * @param base	基底
433  * @param sum_char	顯示帶分數時代表整數與真分數之間的分隔。多為' '或'+'或''。
434  * @param digit	轉成循環小數時,代表循環小數 digit 字集
435  * @return	{String}	顯示模式數字
436  * @name	CeL.data.math.quotient.prototype.to_print_mode
437  */
438 to_print_mode : function(mode, base, sum_char, digit) {
439 	if (mode < 3 || !mode) {
440 		if (mode === 2)
441 			return this.n / this.d;
442 		var p, f;
443 		if (!mode || this.n < this.d)
444 			p = this.n + '/' + this.d;
445 		else
446 			f = this.n % this.d,
447 			p = (this.n - f) / this.d
448 					+ (f ? (sum_char || '+') + f + '/' + this.d : '');
449 		return p;
450 	}
451 
452 	if (mode === 3) {
453 		var n = this.to_base(base, sum_char);
454 		if (isNaN(digit))
455 			return n;
456 		var f = n.indexOf(_.repetend_separator), b = n.indexOf('.');
457 		if (f === -1 || !digit)
458 			return b === -1 ? n :
459 				digit ? n.slice(0, b + digit + 1) : n.slice(0, b);
460 		digit += b + 1,
461 		//	循環節
462 		b = n.substr(f + 1),
463 		n = n.slice(0, f);
464 		while (n.length < digit)
465 			n += b;
466 		return n.slice(0, digit);
467 	}
468 },
469 
470 /**
471  * 測試大小
472  * @param q2	the second quotient
473  * @return	{Number}	0:==, <0:<, >0:>
474  * @name	CeL.data.math.quotient.prototype.compare_to
475  */
476 compare_to : function(q2) {
477 	q2 = new _(q2);
478 	return this.n * q2.d - this.d * q2.n;
479 }
480 
481 };
482 
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