TeX
MathML
Marca-math
1
x
2
y
2
x
2
y
2
2
F
3
2
2
F
3
3
x
+
y
2
k
+
1
x
+
y
2
−
k
+
1
4
x
+
y
2
k
+
1
x
+
y
2
−
k
+
1
5
a
b
/
2
a
−
b
/
2
6
a
0
+
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
a
0
+
1
−
a
1
+
1
−
a
2
+
1
−
a
3
+
1
−
a
4
7
a
0
+
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
a
0
+
1
−
a
1
+
1
−
a
2
+
1
−
a
3
+
1
−
a
4
8
(
n
k
/
2
)
(
n
k
/
2
)
9
(
p
2
)
x
2
y
p
-
2
-
1
1
-
x
1
1
-
x
2
(
p
2
)
x
2
y
p
−
2
−
1
−
1
−
x
1
−
1
−
x
2
10
∑
0
≤
i
≤
m
0
<
j
<
n
P
(
i
,
j
)
∑
0
≤
i
≤
m
0
<
j
<
n
P
(
i
,
j
)
11
x
2
y
x
2
y
12
∑
i
=
1
p
∑
j
=
1
q
∑
k
=
1
r
a
i
j
b
j
k
c
k
i
p
∑
i
=
1
q
∑
j
=
1
r
∑
k
=
1
a
i
j
b
j
k
c
k
i
13
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
x
√
−
1
+
√
−
1
+
√
−
1
+
√
−
1
+
√
−
1
+
√
−
1
+
√
−
1
+
x
14
(
∂
2
∂
x
2
+
∂
2
∂
y
2
)
|
φ
(
x
+
i
y
)
|
2
=
0
(
∂
2
−
∂
x
2
+
∂
2
−
∂
y
2
)
∣
φ
(
x
+
i
y
)
∣
2
=
0
15
2
2
2
x
2
2
2
x
16
∫
1
x
d
t
t
∫
1
x
d
t
−
t
17
∬
D
d
x
d
y
∬
D
d
x
d
y
18
f
(
x
)
=
{
1
/
3
if
0
≤
x
≤
1
;
2
/
3
if
3
≤
x
≤
4
;
0
elsewhere.
f
(
x
)
=
{
1
/
3
i
f
0
≤
x
≤
1
;
2
/
3
i
f
3
≤
x
≤
4
;
0
e
l
s
e
w
h
e
r
e
.
19
x
+
...
+
x
⏞
k
times
k
t
i
m
e
s
⏞
x
+
⋯
+
x
20
y
x
2
y
x
2
21
∑
p
prime
f
(
p
)
=
∫
t
>
1
f
(
t
)
d
π
(
t
)
∑
p
p
r
i
m
e
f
(
p
)
=
∫
t
>
1
f
(
t
)
d
π
(
t
)
22
{
(
a
,
...
,
a
⏞
k
a
's
,
(
b
,
...
,
b
⏞
ℓ
b
's
⏟
k
+
ℓ
elements
}
{
k
a
’
s
⏞
a
,
.
.
.
,
a
l
b
’
s
⏞
b
,
.
.
.
,
b
⏟
k
+
l
e
l
e
m
e
n
t
s
}
23
(
(
a
b
c
d
)
(
e
f
g
h
)
0
(
i
j
k
l
)
)
(
(
a
b
c
d
)
(
e
f
g
h
)
0
(
i
j
k
l
)
)
24
det
|
c
0
c
1
c
2
…
c
n
c
1
c
2
c
3
…
c
n
+
1
c
2
c
3
c
4
…
c
n
+
2
⋮
⋮
⋮
⋮
c
n
c
n
+
1
c
n
+
2
…
c
2
n
|
>
0
d
e
t
∣
c
0
c
1
c
2
⋯
c
n
c
1
c
2
c
3
⋯
c
n
+
1
c
2
c
3
c
4
⋯
c
n
+
2
⋮
⋮
⋮
⋮
c
n
c
n
+
1
c
n
+
2
⋯
c
2
n
∣
>
0
25
y
x
2
y
x
2
26
x
92
31415
+
π
x
9
2
3
1
4
1
5
+
π
27
x
y
b
a
z
c
d
x
y
b
a
z
c
d
28
y
3
‴
y
3
‴
29
lim
n
→
+
∞
2
π
n
n
!
(
n
e
)
n
=
1
l
i
m
n
→
+
∞
√
−
2
π
n
−
n
!
(
n
−
e
)
n
=
1
30
det
(
A
)
=
∑
σ
∊
S
n
ϵ
(
σ
)
∏
i
=
1
n
a
i
,
σ
i
d
e
t
(
A
)
=
∑
σ
∈
S
n
ε
(
σ
)
n
∏
i
=
1
a
i
,
σ
i